课时跟踪检测（十四） 综合法和分析法

　　一、题组对点训练

　　对点练一　综合法的应用

　　1．在△ABC中，若sin Asin B＜cos Acos B，则△ABC一定是(　　)

　　A．直角三角形　　　　　　 B．锐角三角形

　　C．钝角三角形 D．等边三角形

　　解析：选C　由sin Asin B＜cos Acos B得cos Acos B－sin Asin B＞0，即cos(A＋B)＞0，－cos C＞0，cos C＜0，从而角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形．

　　2．设a>0，b>0且ab－(a＋b)≥1，则(　　)

　　A．a＋b≥2(＋1) B．a＋b≤＋1

　　C．a＋b≤(＋1)2 D．a＋b>2(＋1)

　　解析：选A　由条件知a＋b≤ab－1≤2－1，

　　令a＋b＝t，则t>0，且t ≤－1，解得t≥2＋2.

　　3．已知{an}是由正数组成的数列，a1＝1，且点(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

　　(1)求数列{an}的通项公式．

　　(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2

　　解：(1)由已知得an＋1＝an＋1，

　　则an＋1－an＝1，又a1＝1，

　　所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．

　　故an＝1＋(n－1)×1＝n.

　　(2)证明：由(1)知，an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.

　　bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋...＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋...＋2＋1＝＝2n－1.

　　因为bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2

　　＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－2n<0，

所以bn·bn＋2