解析取AB的中点E,连接PE.

　　∵PA=PB,∴PE⊥AB.

　　又平面PAB⊥平面ABC,

　　∴PE⊥平面ABC.连接CE,

　　∴PE⊥CE.

　　∠ABC=90°,AC=8,BC=6,∴AB=2√7,PE=√(PA^2 "-" AE^2 )=√("(" √13 ")" ^2 "-(" √7 ")" ^2 )=√6,

　　CE=√(BE^2+BC^2 )=√43,PC=√(PE^2+CE^2 )=7.

答案7

9.(2018全国Ⅲ卷,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧⏜CD所在平面垂直,M是⏜CD上异于C,D的点.

(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;

(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.

解(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.

　　因为M为⏜CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.

　　又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.

　　而DM⫋平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.

　　(2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.

　　证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.

　　连接OP,因为P为AM中点,所以MC∥OP.

　　MC⊈平面PBD,OP⫋平面PBD,所以MC∥平面PBD.

B组　能力提升