2019-2020学年人教B版选修2-2 综合法与分析法 课时作业

知识点一 综合法和分析法的概念　　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.下列表述：

①综合法是由因导果法；

②综合法是顺推法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推法．

其中正确的语句有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案　C

解析　由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确．

2．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)

A．综合法 B．类比法

C．分析法 D．归纳法

答案　C

解析　用综合法直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．

3．命题"函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数"的证明过程"对函数f(x)＝x－xln x取导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数"应用了________的证明方法．

答案　综合法

解析　证明过程利用已知条件，通过导数与函数的单调性之间的关系，推导出"f(x)在区间(0,1)上是增函数"的结论，故应用的证明方法是综合法.

知识点二 综合法和分析法的应用

4.已知a＞0，b＞0，求证：＋≥＋.(要求用两种方法证明)

证明　综合法：因为a＞0，b＞0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)·＝≥0，所以＋≥＋.

分析法：要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a＞0，b＞0，所以a－b与－符号相同，不等式(a－b)(－)≥0成立，所以原不等式成立．

5．求证：＋＋＜2.

证明　因为＝logab，