2017-2018学年北师大版选修2-1 曲线与方程课时作业-302edu教育资源网

　　因为M为线段AB的中点，

　　所以A(2x，0)，B(0，2y)．又因为P(2，4)，

　　即x＋2y－5＝0.

　　所以M点的轨迹方程是x＋2y－5＝0.

　　9. 解：法一：(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.

　　设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2＋|QC|2＝|OC|2，

　　即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，

　　所以点Q的轨迹方程为x2＋＝(去掉原点)．

　　法二：(定义法)如图所示，

　　因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，

　　则Q在以OC为直径的圆上，

　　故Q点的轨迹方程为x2＋＝(去掉原点)．

　　法三：(代入法)设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，

　　得即

　　又因为x＋(y1－3)2＝9.

　　所以4x2＋4＝9，

　　即点Q的轨迹方程为x2＋＝(去掉原点)．

能力提升综合练

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