[学业水平训练]

　　一、填空题

　　函数y＝－的单调增区间为________．

　　解析：由函数y＝－的图象可知增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．

　　答案：(－∞，0)，(0，＋∞)

　　函数y＝的单调增区间为________；单调减区间为________．

　　解析：当x≥0时，y＝x为增函数；当x<0时，y＝x2为减函数．

　　答案：[0，＋∞)　(－∞，0)

　　若f(x)＝(2 ＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则 的取值范围是________．

　　解析：由题意2 ＋1<0，∴ <－.

　　答案：(－∞，－)

　　函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________．

　　解析：f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意＝2，∴m＝8.∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.

　　答案：－3

　　已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5), 则实数m的取值范围是________．

　　解析：由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5，故m≤2.

　　答案：(－∞，2]

　　已知函数f(x)为R上的单调减函数，若f(a2＋2a－1)＝f(3－a)，则a＝________．

　　解析：由题意，f(a2＋2a－1)＝f(3－a)，则a2＋2a－1＝3－a.∴a2＋3a－4＝0，∴a＝1或－4.

　　答案：－4或1

　　二、解答题

　　证明：函数f(x)＝－在定义域上是单调减函数．

　　证明：易知f(x)＝－的定义域为[0，＋∞)．

　　设x1，x2是[0，＋∞)内的任意两个实数，且x1

　　则f(x2)－f(x1)＝－－(－)＝－＝

　　＝ .

　　∵x1－x2<0，＋>0，

　　∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)，

　　∴f(x)＝－在[0，＋∞)上是单调减函数．

已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－1)