动能定理的应用

【学习目标】

1．进一步深化对动能定理的理解。

2．会用动能定理求解变力做功问题。

3．会用动能定理求解单物体或多物体单过程问题以及与其他运动形式的结合问题。

4．知道用动能定理解题的一般步骤。

【要点梳理】

要点一、动能定理的推导

要点诠释：

1．推导过程：

　　一个运动物体，在有外力对它做功时，动能会发生变化。

　　设一个质量为m的物体，原来的速度是，动能是，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下，发生一段位移，速度增加到，动能增加到。

　　在这一过程中外力对物体所做的功。

　　根据牛顿第二定律和运动学公式得到

　　所以

　　或

2．关于公式的几点说明

（1）上面我们设外力方向与运动方向相同，导出了关系式，这时外力做正功，动能增加。外力方向与运动方向相反时，上式同样适用，这时外力所做的功是负值，动能的变化也是负值；

（2）外力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功。因此，对这种情形，也可以说物体克服阻力所做的功等于动能的减少；

（3）如果物体不只受到一个力，而是受到几个力，上述结论仍旧正确。只是外力所做的功是指各个力所做的功的代数和，即外力所做的总功。

3．动能定理的实质

　　动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。

　　动能定理的实质是反映其它形式的能通过做功而和动能转化之间的关系，只不过在这里其它形式的能并不一定出现，而是以各种性质的力所做的机械功(等式左边)的形式表现出来而已。

要点二、对动能定理的进一步理解

要点诠释：

1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求其所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能。

2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。

3．动能定理公式中等号的意义

　　等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系：

（1）数量相等：即通过计算物体动能的变化来求合力的功，进而求得某一力的功。

（2）单位相同：都是焦耳。