础题．

6．在复平面内，复数z=2i/(1+i) (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.

详解：由复数的运算法则有：z=2i/(1+i)=2i(1-i)/(1+i)(1-i) =2i(1-i)/2=1+i，

则z ̅=1-i，其对应的点(1,-1)位于第四象限.

本题选择D选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7．在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得所得向量对应的复数是 选B.

二、解答题

8．已知复数z_1=cosθ-i,z_2=sinθ+i，求|z_1⋅z_2 |的最大值和最小值.

【答案】最大值3/2，最小值√2.

【解析】试题分析：先根据复数乘法法则，再根据复数的模的定义将|z_1⋅z_2 |化为三角函数形式，最后根据三角函数有界性确定最值.

试题解析：|z_1⋅z_2 |=|1+sinθcosθ+(cosθ-sinθ)i|■(&)=√(〖(1+sinθcosθ)〗^2+〖(cosθ-sinθ)〗^2 )=√(2+sin^2 θcos^2 θ)=√(2+1/4 sin^2 2θ).

故|z_1⋅z_2 |的最大值为3/2,最小值为√2.

9．已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？

【答案】第四象限，轨迹为y＝－x＋2.

【解析】试题分析:根据二次函数确定实部与虚部范围，确定正负，决定象限，再设复数代数形式，再消去a得实部与虚部关系，即得轨迹方程.

试题解析:由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，

∴复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限．

设z＝x＋yi(x、y∈R)，则 消去a2－2a得：y＝－x＋2(x≥3)．

∴复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y＝－x＋2(x≥3)．