课时跟踪检测(六) 二项式定理

　　一、选择题

　　1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　)

　　A．2n　　　　　　　　　　 B．2n＋1

　　C．2n－1 D．2(n＋1)

　　解析：选B　根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．

　　2．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　)

　　A．(2x＋2)5 B．2x5

　　C．(2x－1)5 D．32x5

　　解析：选D　原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.

　　3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)

　　A．3项 B．4项

　　C．5项 D．6项

　　解析：选C　Tk＋1＝C·x·x－＝C·x12－k，则k＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数．

　　4．在n(n∈N*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(　　)

　　A．3 B．5

　　C．8 D．10

　　解析：选B　Tk＋1＝C(2x3)n－kk＝2n－k·Cx3n－5k.令3n－5k＝0，∵0≤k≤n，

　　∴n的最小值为5.

　　5．对于二项式n(n∈N*)，有以下四种判断：

　　①存在n∈N*，展开式中有常数项；

　　②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；

　　③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；

　　④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．

　　其中正确的是(　　)

A．①与③ B．②与③