课时跟踪训练(十四)

　　1．若双曲线－＝1的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线的离心率为________．

　　解析：根据题意和已知可得方程组⇒⇒e＝.

　　答案：

　　2．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e＝，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是________．

　　解析：由＝，＝，a2＝b2＋c2

　　得a＝5，c＝4，b＝3.

　　答案：＋＝1或＋＝1

　　3．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为________________．

　　解析：PM＋PN最大值为PF1＋1＋PF2＋1＝12，最小值为PF1－1＋PF2－1＝8.

　　答案：8,12

　　4．F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为________．

　　解析：

　　延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则△APF1是等腰三角形，

　　所以PF1＝AP，从而AF2＝AP＋PF2＝PF1＋PF2＝2a.

　　由题意知O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，连结OQ，则OQ＝AF2＝a.

　　所以Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆．

　　答案：圆

5．已知椭圆＋＝1内部的一点为A，F为右焦点，M为椭圆上一动点，