【解析】

解：由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或2，3.若中间行两个数字是1，4，则有A22种排法，此时A、B、E、F的数字有以下几类：

A B C D E F (1)若不含2,3，共有A44＝24(种)排法．

(2)若含有2,3中的一个，则有C21C43A44＝192(种)(C21是从2,3中选一个，C43是从5,6,7,8中选3个，A44将选出的4个数字排在A、B、E、F处)．

(3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在A，B中一处，有C21A21种，剩下的一个排在E、F中的一处有A21种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A42种．

因此共有C21A21A21A42＝96(种)排法．

所以中间一行数字是1,4时共有A22(24＋192＋96)＝624(种)．当中间一行数字是2,3时也有624种．因此满足要求的排法共有624×2＝1 248(种)．

15．如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，...，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.则：

(1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？

(2)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？

【答案】（1）360 （2）36

【解析】解：(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：

①四个点从C1，C2，...，C6中取出，有C64个四边形；

②三个点从C1，C2，...，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；

③二个点从C1，C2，...，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形．

故满足条件的四边形共有