1.3.2第二类不等式的解法

一、单选题

1．不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0的解集为（ ）

A.（﹣∞，） B.（﹣∞，） C.（，+∞） D.（，+∞）

【答案】A

【解析】不等式|x﹣2|﹣|x﹣1|＞0即|x﹣2|＞|x﹣1|，平方化简可得 2x＜3，

解得x＜，故选A．

考点：绝对值不等式

2．（2013•烟台二模）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是（ ）

A.{x|0＜x＜2} B.{x|l＜x＜2} C.{x|0＜x＜1} D.{x|l＜x＜3}

【答案】A

【解析】

试题分析：对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可．

解：∵|2x﹣l|﹣x＜1，

∴当2x﹣1≥0，即x≥时，原不等式⇔x﹣1＜1，

∴≤x＜2；

当2x﹣1＜0，即x＜时，原不等式⇔1﹣3x＜1，

∴0＜x＜．

综上所述，不等式|2x﹣l|﹣x＜1的解集为（0，）∪[，2）=（0，2），

即不等式|2x﹣l|﹣x＜1的解集P={x|0＜x＜2}．

故选A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，对2x﹣1分2x﹣1≥0与2x﹣1＜0讨论去掉绝对值符号是关键，属于中档题．

3．（2013•红桥区二模）已知集合 M={x||x+2|+|x﹣1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，则b﹣a=（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．7

【答案】C

【解析】试题分析：解绝对值不等式求得 M={x|﹣3≤x≤2}，再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（﹣1，b]，可得a=﹣1，b=2，从而求得b﹣a的值．