本题考查对数大小的比较，同底数的利用对数函数的单调性比较大小；底数不同的，一种方法，找中间量，比较它们和中间量的大小；另一种方法，利用换底公式化成底数相同的，然后利用对数函数的单调性比较大小。

　　10．A

　　【解析】，则对恒成立，而，所以

　　"对任意的正数，不等式成立"的充要条件是""，故""是"对任意的正数，不等式成立"充分不必要条件，故选A

　　11．D

　　【解析】

　　【分析】

　　由(AB) ⃗⋅(AC) ⃗=4√3，∠BAC=30°，可求得三角形的面积，进而得到x+y=1。因为(y+4x)/xy=1/x+4/y，所以(y+4x)/xy=1/x+4/y=(x+y)(1/x+4/y)，然后去括号，利用基本不等式可求最小值。

　　【详解】

　　因为(AB) ⃗⋅(AC) ⃗=4√3，∠BAC=30°，所以|(AB) ⃑||(AC) ⃑|=8。

　　所以"S" _Δ"ABC" "=" 1/2 "|" ("AB" ) ⃑"||" ("AC" ) ⃑"|" sin∠BAC=1/2×8sin〖30〗^°=2。

　　 因为△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，所以x+y+1=2，所以x+y=1 。

　　所以(y+4x)/xy=1/x+4/y=(x+y)(1/x+4/y)=5+y/x+4x/y≥5+2√(y/x×4x/y)=9。

　　当且仅当{█(y/x=4x/y@x+y=1@x>0,y>0) 即x=1/3,y=2/3时，上式取"="号。

　　所以， x=1/3,y=2/3时，(y+4x)/xy取最小值9.

　　故选D。

　　【点睛】

　　本题考查数量积的定义、三角形的面积公式、基本不等式求最值。利用基本不等式a+b≥2√ab求最值，注意"一正、二定、三相等"。当a，b都取正值时，和取定值，则积有最大值，积取定值，和有最小值。

　　12．D

　　【解析】

　　【分析】

　　先求导得f^' (x)=e^2x+(a-e)e^x-ae=(e^x-e)(e^x+a)，因为函数f(x)在x=1处取得极大值，故应讨论导函数的正负。当a≥0时，求导函数的正负，可得函数f(x)在x=1处取极小值，不符合题意。当a<0时，求方程f^' (x)"=" 0的两根可得x"=" 1或x=ln(-a)。由函数f(x)在x=1处取得极大值，可得x"=" 1与x=ln(-a)的大小，进而可求a的取值范围。

　　【详解】

　　因为f^' (x)=e^2x+(a-e)e^x-ae=(e^x-e)(e^x+a)。

　　当a≥0时， e^x+a>0。由f^' (x)>0，得x>1；由f^' (x)<0，得x<1。

　　所以，f(x)在区间(-∞,1)上为减函数，在区间(1,+∞)上为增函数。

　　则函数f(x)在x=1处取极小值，不符合题意。

　　当a<0时，令 f^' (x)"=" 0，得x"=" 1或x=ln(-a)。

　　因为函数f(x)在x=1处取得极大值，所以ln(-a)>1∴a<-e。

　　所以，a的取值范围是a<-e。

　　故选D。

　　【点睛】

　　本题考查由函数的极值，求参数的取值范围。和导函数极值有关的问题，应先求导，对导函数正负，根据式子的特点对解析式中所含的参数分类讨论，寻求符合题意的参数的取值范围。本题难度较大。

　　13．5√2

　　【解析】

　　【分析】

　　根据a ⃗⊥b ⃗可求得a ⃑=(3/2,3)，进而求得2a ⃑+b ⃑=(5,5)，然后由向量模的坐标运算可求得结果。

　　【详解】

　　因为a ⃗=(x,3)，b ⃗=(2,-1)，a ⃗⊥b ⃗，所以2x-3=0，解得x=3/2。

　　所以a ⃑=(3/2,3)，所以2a ⃑+b ⃑=(5,5)。

　　所以|2a ⃑+b ⃑|=√(5^2+5^2 )=5√2。

　　【点睛】

　　本题考查向量数量积的坐标运算、向量模的坐标运算，主要考查学生的运算能力与转化能力。若a ⃑=(x_1,y_1),b ⃑=(x_2,y_2)，则a ⃑⋅b ⃑=x_1 x_2+y_1 y_2,|a ⃑|=√(x_1^2+y_1^2 )。

　　14．9

【解析】