b，\s\up6(→(→)＝c，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋c，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－a＋b，cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(AB1,\s\up6(→)＝－，故AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为|cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉|＝.

　　5．已知三条射线PA，PB，PC的两两夹角都是60°，则二面角A­PB­C的余弦值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选A.在PA、PB、PC上取点D、E、F使得PD＝PE＝PF，可知三棱锥D­PEF为正四面体，取PE中点H，连接DH，FH，得∠DHF为二面角A­PB­C的平面角，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－b＋c，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－b＋a，cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(HD,\s\up6(→)＝.

　　6．在空间中，已知二面角α­l­β的大小为，n1，n2分别是平面α，β的法向量，则〈n1，n2〉的大小为 ．

　　解析：因二面角α­l­β的大小是它们两个半平面的法向量夹角或夹角的补角．当二面角α­l­β的大小为时，则〈n1，n2〉的大小为π或π－.

　　答案：或

　　7．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为 ．

　　解析：建立如图坐标系，D(0，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，2)，M(0，1，2)，N(0，2，1)，

\s\up6(→(→)＝(2，2，0)，\s\up6(→(→)＝(0，1，2)，\s\up6(→(→)＝(－2，0，－1)，设n＝(x，y， )为平面BDM的法向量，由n·\s\up6(→(→)＝0，n·\s\up6(→(→)＝0，得y＝－x＝－2 ，可令n＝(2，－2，1)，cos〈n，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(B1N,\s\up6(→)＝－，故B1N与平面BDM所成角的正弦值为|cos〈n，\s\up6(→(→)〉|＝.