(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的范围;
(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.