【解析】

【分析】

求导后令导函数等于零求出极值点，继而得到极大值的和

【详解】

∵函数f(x)=e^x (sin⁡x-cos⁡x )，

则f^' (x)=(e^x )^' (sin⁡x-cos⁡x )+e^x (sin⁡x-cos⁡x )^'=2e^x sin⁡x (0

令f^' (x)=0，则sin⁡x=0

∴x=π,2π,3π，

可得当x=π，3π为极大值点，x=2π为极小值点

∴函数f(x)的各极大值之和为：

f(π)+f(3π)=e^π (sin⁡π-cos⁡π )+e^3π (sin⁡3π-cos⁡3π )=e^π+e^3π

故选D

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究函数的极值，只需求导后得到极值点，然后求出结果，较为基础。

6．若函数f(x)＝ax－ln x在x＝√2/2处取得极值，则实数a的值为(　　)

A．√2 B．√2/2

C．2 D．1/2

【答案】A

【解析】

【分析】

对a分两种情况讨论，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意.当a＞0时，当x＝1/a时，f(x)取得极小值，即1/a＝√2/2，解之即得解.

【详解】

当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意，∴a＞0.

f'(x)＝a－1/x (x＞0)，

令f'(x)＝0，即a－1/x＝0，得x＝1/a.当x∈(0, 1/a)时，f'(x)＜0，f(x)递减；

当x∈(1/a,+∞)时，f'(x)＞0，f(x)递增．

∴当x＝1/a时，f(x)取得极小值，f(x)无极大值．

∴1/a＝√2/2，即a＝√2.

故答案为：A

【点睛】

(1)本题主要考查函数的极值的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)

求函数的极值的一般步骤:先求定义域D,再求导，再解方程f^' (x)=0（注意和D求交集），最后列表确定极值.一般地，函数在f(x)点x_0连续时，如果x_0附近左侧f^' (x)>0，右侧f^' (x)<0，那么f(x_0)是极大值.一般地，函数在f(x)点x_0连续时，如果x_0附近左侧f^' (x)<0，右侧f^' (x)>0，那么f(x_0)是极小值.

二、填空题