【302edu解析】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析-302edu教育资源网

四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，

底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．

∴该四棱锥的最长棱的长度为．

故选：．

9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.

【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,

代入欧拉线方程得： ①

AB的中点为，，

所以AB的中垂线方程为

联立，解得

所以三角形ABC的外心为，

则，化简得： ②

联立①②得：或，

当时，B,C重合，舍去，

所以顶点C的坐标是

故选A.

【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.

获取资源