解:第一轮每组6个队进行单循环赛,共有C场比赛,4个组共计4C场.
第二轮每组取前两名,共计8个组,应比赛C场,由于第一轮中在同一组的两队不再比赛,故应减少4场,因此第二轮的比赛应进行C=4(场).
综上,两轮比赛共进行4C+C-4=84(场).
8.有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?
(1)分成1本、2本、3本三组;
(2)分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;
(3)分成每组都是2本的三组;
(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本.
解:(1)分三步:选选一本有C种选法;再从余下的5本中选2本有C有种选法;对于余下的三本全选有C种选法,由分步乘法计数原理知选法有CCC=60(种).
(2)由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)的基础上,还应考虑再分配的问题,因此选法共有CCCA=360(种).
(3)先分三步,则应是CCC种选法,但是这里面出现了重复,不妨记6本书分别为A,B,C,D,E,F,若第一步取了(AB,CD,EF),则CCC种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,AB,CD),(EF,CD,AB)共A种情况,而且这A种情