1.3.2　奇偶性

时间：45分钟　　分值：100分

　　一、选择题(每小题6分，共计36分)

　　1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)

　　A．奇函数 B．偶函数

　　C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

　　解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数．

　　∴f(x)＝f(－x)．

　　即ax2＋bx＋c＝ax2－bx＋c.

　　∴b＝0.

　　∴g(x)＝ax3＋bx2＋cx＝ax3＋cx.

　　∴g(－x)＝－(ax3＋cx)＝－g(x)．

　　∴g(x)是奇函数．故选A.

　　答案：A

　　2．下列结论中正确的是(　　)

　　A．偶函数的图象一定与y轴相交

　　B．奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0

　　C．奇函数y＝f(x)图象一定过原点

　　D．图象过原点的奇函数必是单调函数

　　解析：A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B.

　　答案：B

　　3．若偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝f(－)，b＝f()，c＝f()的大小关系是(　　)

　　A．b

　　C．a

　　解析：∵f(－)＝f()，且0<<<，

　　又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

　　∴f()

即a