答案:(1)(Δmv_0)/(m_1+m_2 "-" Δm)　(2)(Δmv_1)/Δt

题组三　人船模型

7.质量为m,半径为R的小球,放在半径为2R,质量为2m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,当小球从如图所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离为(　　)

A.R/2　　　　B.R/3　　　　C.R/4　　　　D.R/6

解析:对系统由动量守恒定律得mx1-2mx2=0,故x1=2x2,又因为x1+x2=R,故x2=1/3R,即B选项正确。

答案:B

8.某人在一只静止的小船上练习射击,船和人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为m',枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量为m,枪口到靶的距离为L,子弹射出枪口时相对地面的速度为v0,在发射一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,则在发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少(不计水的阻力)。

解析:子弹发射时在枪内的运动和击靶的过程,类似于人船模型中相互作用。连发n颗子弹,相当于n个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究,因该系统在水平方向上不受外力,所以在这个方向上总动量守恒。

　　设一颗子弹完成射击过程的时间内,小船移动x0,由动量守恒定律可得("[" m"'" +"(" n"-" 1")" m"]" x_0)/t-(m"(" L"-" x_0 ")" )/t=0。

　　解方程可得x0=mL/(m"'" +nm)。

　　因此,发射n颗子弹后,小船后退的距离x=nx0=nmL/(m"'" +(nm)┴ )。

答案:nmL/(m"'" +nm)

题组四　爆炸

9.(多选)向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则(　　)

A.b的速度方向一定与原速度方向相反

B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大

C.a、b一定同时到达水平地面

D.在炸裂过程中,a、b受到的力的大小一定相等

解析:爆炸后系统的总机械能增加,但不能确定a、b两块的速度大小,所以A、B不能确定;因炸开后两者都做平抛运动,且高度相同,故C对;由牛顿第三定律知D对。

答案:CD