11.命题"x∈R,若x2>0,则x>0"的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是　　　　.

解析:命题"x∈R,若x2>0,则x>0"为假命题,故其逆否命题也为假 命题;

其逆命题为"x∈R,若x>0,则x2>0"为真命题,故其否命题也为真 命题.

答案:2

12.命题"对任意x∈R,x2+ax+1<0不成立"是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　.

解析:原命题等价于"对任意x∈R,x2+ax+1≥0恒成立",

所以有Δ=a2-4≤0,

解得-2≤a≤2.

答案:[-2,2]

13.写出命题"若a>b,则ac2>bc2"的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.

解:该命题为假命题,因为当c=0时,有ac2=bc2.

逆命题:若ac2>bc2,则a>b.(真)

否命题:若a≤b,则ac2≤bc2.(真)

逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b.(假)

14.已知命题p:"若ac≥0,则二次不等式ax2+bx+c>0无解".

(1)写出命题p的否命题;

(2)判断命题p的否命题的真假.

解:(1)命题p的否命题为"若ac<0,则二次不等式ax2+bx+c>0有解".

(2)命题p的否命题是真命题.

判断如下:因为ac<0,

所以-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根⇒ax2+bx+c>0有解.

所以命题p的否命题是真命题.

15.判断下列命题的真假,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题的真假.

(1)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形;

(2)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B.

解:(1)该命题为真命题.

逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则四边形的对角互补,为真 命题.

否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形,为真命题.

逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则四边形的对角不互补,为真命题.

(2)该命题为真命题.