A.8 B.7 C.6 D.5

解析:因为PA⊥平面ABC,

　　所以PA⊥BC.

　　因为PD⊥BC,PA∩PD=P,

　　所以BC⊥平面PAD,所以AD⊥BC.

　　图中直角三角形有△PAC,△PAD,△PAB,△ABC,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB,共8个.

答案:A

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,则二面角C-BB1-D1的正切值为(　　)

A. B. C. D.

解析:∵DB⊥BB1,BC⊥BB1,∴由二面角的平面角的定义知,∠DBC就是二面角C-BB1-D1的平面角.

　　又∠BCD=90°,∴tan∠DBC=.

答案:D

6.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是(　　)

A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α

B.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β

C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β

D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α

解析:选项A的已知条件中加上m⊂β,那么命题就是正确的,也就是面面垂直的性质定理.选项B错误,容易知道两个平面内分别有一条直线平行,那么这两个平面可能相交也可能平行.选项C错误,因为两个平面各有一条与其平行的直线,如果这两条直线垂直,并不能保证这两个平面垂直.选项D正确,由n⊥α,n⊥β可得α∥β,又因为m⊥β,所以m⊥α.

答案:D

7.若正n边形的两条对角线分别与平面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,则n的可能取值是 (　　)

A.8 B.7 C.6 D.5