9. 解：设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝，kAC＝.

　　由题意，得·＝m，即－＝1(y≠0)．

　　当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(两顶点除外)；

　　当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当－1

能力提升综合练

　　1. 解析：选B　原方程可化为－＝1，由焦点坐标是(0，3)可知c＝3，且焦点在y轴上，∴k<0.c2＝－－＝－＝9，∴k＝－1.

　　2. 解析：选D　由于a>0，0

　　3. 解析：选C　如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小，最小值为a＋c＝＋2＝.

　　4. 解析：选B　由题意可设双曲线方程为－＝1，

　　又由中点坐标公式可得P(，4)，

　　∴－＝1，解得a2＝1.

　　5. 解析：①错误，当t＝时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4; ③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0.∴14.

　　答案：②③④

　　6. 解析：由双曲线定义可知|AF1|＝2a＋|AF2|＝4＋|AF2|；|BF1|＝2a＋|BF2|＝4＋|BF2|，

　　∴|AF1|＋|BF1|＝8＋|AF2|＋|BF2|＝8＋|AB|＝13.

△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝18.