小值为________.
【答案】5.
【解析】
【详解】由题意可得直线过圆心,即:,
据此可得:,则点在直线上,
表示直线上的点与点之间距离的平方,
点到直线的距离为:,
据此可得:的最小值为.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,两点之间距离公式及其应用,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为________.
【答案】15.
【解析】
【分析】
利用椭圆的定义将左焦点问题转化为右焦点问题,然后求解最值即可.
【详解】由椭圆方程可得:a=5,b=4,c=3.∴F1(−3,0),F2(3,0),如图所示,
由椭圆的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a=10,
∴|PM|+|PF1|=|PM|+2a−|PF2|=10+(|PM|−|PF2|)⩽10+|MF2|==15,
则|PM|+|PF1|的最大值为15.
故答案为:15.