学业分层测评(十二)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

　　一、选择题

　　1.过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)

　　A.有且仅有一条 B.有且仅有两条

　　C.有无穷多条 D.不存在

　　【解析】　由定义，知|AB|＝5＋2＝7，因为|AB|min＝4，所以这样的直线有且仅有两条.

　　【答案】　B

　　2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)

　　A. B.2

　　C.4 D.8

　　【解析】　设C：－＝1.

　　∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，联立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，

　　∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4.

　　∴C的实轴长为4.

　　【答案】　C

　　3.已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　)

　　A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8

【解析】　由y2＝x得2p＝1，即p＝，因此焦点F，准线方程为l：x＝－，设A点到准线的距离为d，由抛物线的定义可知d＝|AF|，从而x0＋