1.1.1 平均变化率

一、单选题

1．某质点的运动方程是，则在=s时的瞬时速度为 （ ）

A．－1 B．－3 C．7 D．13

【答案】A

【解析】

试题分析：瞬时速度即函数在该点的导数.，当=时 .故选A.

考点：本题主要考查导数公式，导数的运算，瞬时速度的概念。

点评：简单题，注意路程对时间的导数即为瞬时速度。

2．一根金属棒的质量y(单位：kg)是长度x(单位：m)的函数，y＝f(x)＝3√x，则从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是(　　)

A．2/5 kg/m B．3/5 kg/m

C．3/4 kg/m D．1/2 kg/m

【答案】B

【解析】

【分析】

由平均线密度是(f(9)-f(4))/(9-4)，代入求解即可.

【详解】

从4 m到9 m这一段金属棒的平均线密度是(f(9)-f(4))/(9-4)=3(√9-√4)/(9-4)=3/5 (kg/m)．

答案：B

【点睛】

本题主要考查了平均变化率的概念，属于基础题.

3．某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x h原油温度(单位：℃)为f(x)＝1/3x3－x2＋80(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为(　　)

A．8 ℃/h B．20/3 ℃/h

C．－1 ℃/h D．－8 ℃/h

【答案】C

【解析】

【分析】

由导数的意义是瞬时变化率可知对函数求导即可得瞬时变化率，进而求最小值即可.

【详解】

f'(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，当x＝1时，f'(x)最小＝f'(1)＝－1.

答案：C

【点睛】

导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系．对位移s与时间t的关系式求导可得瞬时速度与时间t的关系．

4．某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y＝f(x)，假设f'(x)＞0恒成立，且f'(10)＝10，f'(20)＝1，则这些数据说明第20天与第10天比较(　　)