8．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为____________．

【答案】2　[双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，焦点F(c,0)到渐近线的距离d＝＝b.∴b＝c，∴a＝＝c，∴e＝＝2.]

9．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为____________．

【答案】10　[由双曲线的标准方程为－＝1，得a＝2，由双曲线的定义可得|AF2|－|AF1|＝4，|BF2|－|BF1|＝4，所以|AF2|－|AF1|＋|BF2|－|BF1|＝8.因为|AF1|＋|BF1|＝|AB|，当|AB|是双曲线的通径时，|AB|最小，所以(|AF2|＋|BF2|)min＝|AB|min＋8＝＋8＝10.]

10．已知双曲线的中心在原点，左，右焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)2＝0．

【答案】(1)解　∵e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．

∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6，

∴双曲线的方程为x2－y2＝6．

(2)证明　证法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，

∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，

∴kMF1＝，kMF2＝，

∴kMF1·kMF2＝＝－．

∵点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，

故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2，即\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)2＝0．

证法二：由证法一知\s\up6(→(→)1＝(－3－2，－m)，

\s\up6(→(→)2＝(2－3，－m)，

∴\s\up6(→(→)1·\s\up6(→(→)2＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，

∵点M在双曲线上，