4.√3-√2_____ _ √2-1.(填">"或"<")

【解析】因为√3-√2和√2-1都是正数.

要比较√3-√2与√2-1的大小.

只需判定　(√3-√2)/(√2-1)与1的大小即可.

而(√3-√2)/(√2-1)=((√3-√2)(√3+√2)(√2+1))/((√2-1)(√2+1)(√3+√2))=(√2+1)/(√3+√2)<1,

所以√3-√2<√2-1.

答案:<

5.已知a>0,b>0且a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.

【证明】要证a3+b3>a2b+ab2成立,

只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.

因为a>0,b>0,a+b>0.

所以只需证　a2-ab+b2>ab,

只需证　a2-2ab+b2>0,

即(a-b)2>0,

依题意a≠b,则(a-b)2>0显然成立.

所以a3+b3>a2b+ab2成立.

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