答案:B

10.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C的大小为( )

A. B. C. D.

解析:p∥q,∴(a+c)(c-a)-b(b-a)=0c2-a2=b2-ab,则a2+b2-c2=ab,

则cosC==,

又∵C∈(0,π),

∴C=.

故选B.

答案:B

11.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?

解:=-=（k,12)-(4,5)=(k-4,7),

=-=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k).

∵A、B、C共线，

∴∥，即（k-4)(12-k)-7(k-10)=0.

整理得k2-9k-22=0,

∴k=-2或k=11.

∴当k=-2或11时，A、B、C三点共线.

拓展探究

12.如图,已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF=AE.

证明:以正方形ABCD的边DC所在的直线为x轴，以点C为坐标原点建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则点A、B的坐标分别为A（-1，1）、B（0，1）.又设点E的坐标为（x,y),则=（x,y-1),=(1,-1).

∵∥,

∴x(-1)-1·（y-1)=0,

即x+y=1.①

又CE=AC,

∴x2+y2=2.②