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2017-2018学年人教A版选修2-1 抛物线的简单几何性质课时达标检测

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　　(2)当直线l的斜率存在时，

　　设直线l的方程为

　　y＝k(x－1)．

　　与抛物线方程联立，

　　得

　　消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

　　∵直线与抛物线相交于A，B两点，

　　则k≠0，并设其两根为x1，x2，

　　∴x1＋x2＝2＋.

　　由抛物线的定义可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋＞4.

　　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4，

　　∴|AB|≥4，即线段AB的长的最小值为4.

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