令f′(x)＞0，解得x＞e－2，

　　令f′(x)<0，解得0

　　所以f(x)在(0，e－2)上单调递减，

　　在(e－2，＋∞)上单调递增．

　　(2)由(1)得f(x)min＝f(e－2)＝a－，

　　显然a＞时，f(x)＞0，无零点，

　　a＝时，f(x)＝0，有1个零点，

　　a<时，f(x)<0，有2个零点．

　　[综合题组练]

　　1．(2019·贵阳摸底考试)已知函数f(x)＝kx－ln x(k＞0)．

　　(1)若k＝1，求f(x)的单调区间；

　　(2)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；

　　解：(1)k＝1，f(x)＝x－ln x，定义域为(0，＋∞)，则f′(x)＝1－，

　　由f′(x)＞0得x＞1，由f′(x)＜0得0＜x＜1，

　　所以f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．

　　(2)法一：由题意知方程kx－ln x＝0仅有一个实根，

　　由kx－ln x＝0得k＝(x＞0)，

　　令g(x)＝(x＞0)，则g′(x)＝，

　　当x＝e时，g′(x)＝0；当0＜x＜e时，g′(x)＞0；当x＞e时，g′(x)＜0.

　　所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，

　　所以g(x)max＝g(e)＝.

　　当x→＋∞时，g(x)→0.

　　又k＞0，所以要使f(x)仅有一个零点，则k＝.

　　法二：f(x)＝kx－ln x，f′(x)＝k－＝(x＞0，k＞0)．

当x＝时，f′(x)＝0；当0＜x＜时，f′(x)＜0；当x＞时，f′(x)＞0.