课时分层作业(十九)　空间向量的基本定理

　　(建议用时：40分钟)

　　[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．下列命题中正确的个数是 (　　)

　　①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．

　　②向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面．

　　③如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.

　　④若a，b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，，c}构成空间的一个基底．

　　A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

　　B　[①中当b＝0时，a与c不一定共线，故①错误；

　　②中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故②错误；

　　③正确；

　　④不对，a，b不共线．当c＝λa＋μb时，a，b，c共面．]

　　2．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是(　　)

　　A．a B．b C．c D．无法确定

　　C　[∵a＝p＋q，∴a与p，q共面，

　　∵b＝p－q，∴b与p，q共面，

　　∵不存在λ，μ，使c＝λp＋μq，

　　∴c与p，q不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选C.]

3．如图所示，空间四边形OABC中，\s\up15(→(→)＝a，\s\up15(→(→)