为5千米,由于地质条件不同,在y＞0地质铺设费用为105元/千米,而y＜0地质为6×104元/千米.求最经济的铺设线路.

图1-4-4

思路分析:建立相应的数学模型,将铺设费用表示成关于变式θ的函数式.

解:由图及对称性,研究y轴一侧即可,CD=5cotθ,AC=，设铺设费用为p,则p=(15-5cotθ)×6×104+×105.

∴p′=3×105·.

令p′=0，则cosθ=,CD=.

∴在x轴上取点C(,0)和点E(，0)，则

AC→CE→EB为最佳经济线路.

8.某生产饮品的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量θ(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为θ=(x≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每年售价为"年平均每件成本的150%"与平均每件所占广告费的50%之和;

(1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;如果年广告费投入100万元,企业是亏损还是盈利?

(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?

思路分析:年利润=(年收入)-(年成本)-(年广告费)，

找出x与y的关系式(注意定义域).

解:(1)由题意,每年产销θ万件,共计成本为(32θ+3)万元.

销售价是(32θ+3)·150%+x·50%.

∴年利润y=(32θ+3-x)=(32×+3-x)

=(x≥0).

∴所求函数关系式为y= (x≥0).

当x=100时,y＜0,即当年广告费投入100万元时,企业亏损.

(2)由y= (x≥0)可得