∴d=|1/2 "-" 1/4 "-" 2|/√(1^2+"(-" 1")" ^2 )=(7√2)/8.

　　【答案】(7√2)/8

7.求曲线y=1/x与y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.

　　【解析】联立两条曲线方程{■(y=1/x "," @y=x^2 "," )┤解得{■(x=1"," @y=1"," )┤

　　故交点坐标为(1,1).

　　∵k1=-1/x^2 x=1=-1,k2=2x|x=1=2,

　　∴两条切线的方程分别为x+y-2=0,2x-y-1=0,与x轴所围成的图形如图(阴影部分)所示.

　　∵两条切线与x轴的交点分别为(2,0),(1/2 "," 0).

　　∴三角形的面积S=1/2×1×(2"-" 1/2)=3/4.

拓展提升(水平二)

8.已知曲线y=x3-1与曲线y=3-1/2x2在x=x0处的切线互相垂直,则x0的值为(　　).

　　A.√3/3 B.∛3/3 C.√3 D.∛9/3

　　【解析】由导数的定义得,曲线y=x3-1在x=x0处的切线斜率k1=3x_0^2,曲线y=3-1/2x2在x=x0处的切线斜率为k2=-x0.∵两条曲线在x=x0处的切线互相垂直,∴3x_0^2·(-x0)=-1,∴x0=∛9/3.故选D.

　　【答案】D

9.若曲线y=√x在点P(a,√a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则实数a的值是(　　).

　　A.4 B.-4 C.2 D.-2

　　【解析】y'=1/(2√x),∴切线方程为y-√a=1/(2√a)(x-a).令x=0,得y=√a/2,令y=0,得x=-a.由题意知1/2×√a/2×a=2,∴a=4.

　　【答案】A

10.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a_k^2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N ,若a1=16,则a1+a3+a5=　　　　　　　　.

　　【解析】∵y'=2x,∴在点(ak,a_k^2)处的切线方程为y-a_k^2=2ak(x-ak).又该切线与x轴的交点为(ak+1,0),∴ak+1=

　　1/2ak,即数列{ak}是首项a1=16,公比q=1/2的等比数列,∴a3=4,a5=1,∴a1+a3+a5=21.

　　【答案】21

11.已知两条曲线y1=sin x,y2=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.

【解析】不存在.理由如下: