log23，

　　∴x＋2y＝log23＋2＝3.

　　答案：3

　　8．解析：法一：∵10α＝2，β＝lg 3，

　　∴α＝lg 2，

　　＝

　　＝＝22×3－1＝.

　　法二：∵10α＝2，β＝lg 3，

　　∴10β＝3，

　　＝(10α)2·(10β)－1＝22×3－1＝.

　　答案：

9．解：(1)原式＝－()2＝9－2－＝.

　　(2)设经过x年后国民生产总值是2011年的两倍．

　　经过1年，生产总值为a(1＋8 )，

　　经过2年，生产总值为a(1＋8 )2，

　　...，

　　经过x年，生产总值为a(1＋8 )x.

　　由题意得a(1＋8 )x＝2a，即1.08x＝2.

　　两边取常用对数，得lg 1.08x＝lg 2.

　　故x＝≈≈9(年)．

　　答：约经过9年，国民生产总值是2011年的两倍．

　　10．解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，

　　设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0.

∴t1＋t2＝2，t1t2＝.