解析：理解的几何意义，即为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离．

　　因为点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上的任意一点，

　　因此表示点(1,1)与该圆上点的距离．

　　易知点(1,1)在圆x2＋(y＋4)2＝4外，结合图易得的最大值为＋2＝＋2.

　　答案：＋2

　　9．解：(1)PQ的方程为x＋y－1＝0.

　　PQ中点M，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.

　　(2)由条件设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝1.

　　由圆过P，Q点得：

　　解得或

　　所以圆C方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.

　　10．解：(1)由题意，得圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝r2(r≠0)．

　　∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－x0)2＋(2－x0)2＝r2(r≠0)．

　　∴r2＝2x－12x0＋20.

　　∴圆C的方程为(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20.

　　(2)∵(x－x0)2＋(y－x0)2＝2x－12x0＋20＝2(x0－3)2＋2，

　　∴当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小．

　　此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.