∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．

即a≤3x2

∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立

∴a≤3

∴a的最大值是3

故选：D．

【点睛】本题主要考查三次函数的单调性的应用、不等式的解法、恒成立问题的解决方法等基础知识，考查了运算求解能力，化归与转化思想．

7.圆与直线位置关系是( )

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 由确定

【答案】A

【解析】

【分析】

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及θ的取值可得d大于r，从而判断出圆与直线相离．

【详解】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+y2，

∴圆心坐标为（0，0），半径r，

又，

∴圆心到直线x•sinθ+y﹣1＝0的距离dr，

则直线与圆的位置关系为相离．

故选：A．

【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．

8.双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( )

A. B. - C. D.