5．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则这个实根以及实数k的值分别为，(2，)或2(2，)．

　　[解析] 方程的实根必然适合方程，设x＝x0为方程的实根，代入整理后得a＋bi＝0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x0和k的方程组，通过解方程组可得x及k的值．

　　6．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝13(5)＋13(12)i，则cos(α＋β)的值为2(1)．

　　[解析] ∵z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ，

　　∴z1－z2＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝13(5)＋13(12)i，

　　∴　②(12)

　　①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，

　　即cos(α＋β)＝2(1)．

　　三、解答题

　　7．已知平行四边形ABCD中，A→(B)与A→(C)对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．

　　(1)求A→(D)对应的复数；

　　(2)求D→(B)对应的复数；

　　(3)求△APB的面积．

　　[解析] (1)由于ABCD是平行四边形，所以A→(C)＝A→(B)＋A→(D)，于是A→(D)＝A→(C)－A→(B)，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，

　　即A→(D)对应的复数是－2＋2i．

　　(2)由于D→(B)＝A→(B)－A→(D)，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，

　　即D→(B)对应的复数是5．

　　(3)由于P→(A)＝2(1)C→(A)＝－2(1)A→(C)＝，－2(1)，

P→(B)＝2(1)D→(B)＝，0(5)，