4．

如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是(　　)

A．PD⊥BD

B．PD⊥CD

C．PB⊥BC

D．PA⊥BD

答案　A　

解析　∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，

若PD⊥BD，PA∩PD＝P，

∴BD⊥面PAD，

又∵AB⊥面PAD．

∴BD∥AB，不成立，选A．

5．如右图所示，已知α∩β＝l，EA⊥α于A，EB⊥β于B，a⊂α，a⊥AB．

求证：a∥l．

证明　∵EA⊥α，EB⊥β，α∩β＝l，

∴l⊥EA，l⊥EB．

又∵EA∩EB＝E，EA⊂平面EAB，EB⊂平面EAB，

∴l⊥平面EAB．

又∵a⊂α，EA⊥α，∴a⊥EA．

又∵a⊥AB，AB∩EA＝A，AB⊂平面EAB，EA⊂平面EAB，∴a⊥平面EAB，∴a∥l．

知识点三 平行、垂直关系的综合问题 6．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是(　　)

A．存在唯一一条直线l，使得l⊥a，且l⊥b

B．存在唯一一条直线l，使得l∥a，且l⊥b

C．存在唯一一个平面α，使得a⊂α，且b∥α