第21课时　求函数零点近似值的一种计算方法--二分法

课时目标 　　1.理解变号零点和不变号零点的概念．

　　2．掌握函数零点存在的判定方法．

　　3．能够正确利用二分法求函数零点的近似值．

识记强化 　　

　　1．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

　　给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：

　　(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；

　　(2)求区间(a，b)的中点x1；

　　(3)计算f(x1)；

　　①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；

　　②若f(a)·f(x1)＜0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；

　　③若f(x1)·f(b)＜0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．

　　(4)判断是否达到精确度ε，即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．

课时作业 　　(时间：45分钟，满分：90分)

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

　　1．用二分法求函数f(x)＝x3－2的零点时，初始区间可选为(　　)

　　A．(0,1) B．(1,2)

　　C．(2,3) D．(3,4)

　　答案：B

　　解析：∵f(1)＝－1，f(2)＝6，∴f(1)·f(2)＜0，故选B.

　　2．对于定义在R上的函数y＝f(x)，若f(m)·f(n)＞0(m，n∈R，且m＜n)，则函数y＝f(x)在(m，n)内(　　)

　　A．只有一个零点

　　B．至少有一个零点

　　C．无零点

　　D．无法确定有无零点

　　答案：D

　　解析：对于条件f(m)·f(n)＞0(m，n∈R，且m＜n)，根据下列三种函数图象可知D正确．

3．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)