2019-2020学年北师大版选修1-1 第2章 §3 3.2 双曲线的简单性质作业
2019-2020学年北师大版选修1-1 第2章 §3 3.2 双曲线的简单性质作业第3页

  ∴渐近线方程为y=±x.

  [答案] y=±x

  8.双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,以F1F2为边作等边△MF1F2.若双曲线恰好平分三角形的另两边,则双曲线的离心率为________.

  [解析] 如图,点N为MF2的中点,且在双曲线上,利用双曲线的定义即可求解.

  

  |F1N|=c,|NF2|=c.

  又∵|NF1|-|NF2|=2a,

  即c-c=2a.∴e===+1.

  [答案] +1

  三、解答题

  9.求适合下列条件的双曲线标准方程:

  (1)顶点间距离为6,渐近线方程为y=±x;

  (2)求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程.

  [解] (1)设以y=±x为渐近线的双曲线方程为-=λ(λ≠0),

  当λ>0时,a2=4λ,∴2a=2=6⇒λ=;

  当λ<0时,a2=-9λ,∴2a=2=6⇒λ=-1.

∴双曲线的标准方程为-=1和-=1.