1.下面说法正确的是　(　　)

A.可导函数必有极值

B.函数在极值点一定有定义

C.函数的极小值不会超过极大值

D.以上都不正确

【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正确.

2.函数y=x3+1的极大值是　(　　)

A.1 B.0 C.2 D.不存在

【解析】选D.因为y'=3x2≥0在R上恒成立,

所以函数y=x3+1在R上是单调增函数,

所以函数y=x3+1无极值.

3.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f'(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的　(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.f'(x0)=0 y=f(x)在x0处有极值,但y=f(x)在x0处有极值

⇒f'(x0)=0.

4.求函数y=x+1/x的极值.

【解析】y'=1-1/x^2 =(x^2-1)/x^2 ,令y'=0解得x=±1,而原函数的定义域为{x|x≠0},所以当x变化时,y',y的变化情况如下表:

x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,1) 1 (1,+∞) y' + 0 - - 0 + y ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗ 所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,y极小值=2.

关闭Word文档返回原板块