得PF1＝

　　＝ ＝8.

　　由椭圆定义，得PF1＋PF＝2a＝4＋8＝12，

　　从而a＝6，得a2＝36，

　　于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，

　　所以椭圆C的方程为＋＝1.

　　答案：＋＝1

　　4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为________．

　　解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，

　　则y2＝b2－，y＝b2－.

　　所以k1·k2＝·＝＝－＝－1

　　＝e2－1＝－，即k1·k2的值为－.

　　答案：－

　　5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

　　解析：设M(x，y)，因为·＝0，所以M的轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为圆直径．由题意知椭圆上的点在圆x2＋y2＝c2外部，设P为椭圆上任一点，则OP＞c恒成立，而OP≥b，所以b＞c，所以c2＜b2＝a2－c2，所以a2＞2c2，所以2＜，所以0＜e＜.

　　答案：

　　6．已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，求|＋|的最小值．

　　解：设P(x0，y0)，F1(－1,0)，F2(1,0)．

　　则＝(－1－x0，－y0)，＝(1－x0，－y0)，

所以＋＝(－2x0，－2y0)，