令S′＝0，得cos θ＝－1(舍)，cos θ＝，

　　即θ＝，此时AB＝80，即当AB＝80时，梯形有最大面积1 200.

　　5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)

　　A. B.

　　C. D．2

　　解析：选C.设直棱柱的底面边长为a，高为h.

　　则a2·h＝V，∴h＝.

　　则表面积S(a)＝3ah＋a2＝＋a2.

　　S′(a)＝－＋a.令S′(a)＝0，得a＝.

　　当0＜a＜时，S′(a)＜0；当a＞时，S′(a)＞0.

　　当a＝时，S(a)最小．

　　6.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长0.5 m，则当高为______米时，容器的容积最大．

　　解析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为x米，

　　则V＝x(x＋0.5)(3.2－2x)，

　　V′＝－6x2＋4.4x＋1.6＝0，

　　解15x2－11x－4＝0，

　　得x＝1，x＝－(舍去)．

　　答案：1

　　7.电动车是现在比较流行的交通工具之一，电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应为________．

　　解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或40，由于040时，y′>0.所以，当x＝40时，y有最小值．

　　答案：40

　　8.已知函数f(x)＝xln x．若对于任意x∈不等式2f(x)≤－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为________．

解析：由题意知，2xln x≤－x2＋ax－3，则a≥2ln x＋x＋.设h(x)＝2ln x＋x＋(x＞0)，则h′(x)＝＋1－＝.当x∈时，h′(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(1，e]时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．由h＝－2＋＋3e，h(e)＝2＋e＋，h－h(e)＝2e－－4＞0，可得h＞h(e)．所以当x∈时，h(x)的最大值为h＝－2＋＋3e.故a≥－2＋＋3e.