15. 已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______．

16. 已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为___________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知数列满足．

（1）证明：是等比数列；

（2）求．

18. （本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中中，是的中点，，，点在底面的射影恰是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？