4．在△ABC中，已知ln(sin A＋sin B)＝ln sin A＋ln sin B－ln(sin B－sin A)，且cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C.

　　(1)确定△ABC的形状；

　　(2)求的取值范围．

　　解：(1)∵ln(sin A＋sin B)

　　＝ln sin A＋ln sin B－ln(sin B－sin A)，

　　∴ln(sin2B－sin2A)＝ln(sin A·sin B)，

　　∴sin2B－sin2A＝sin A·sin B.

　　由正弦定理，得b2－a2＝ab.①

　　又∵cos(A－B)＋cos C＝1－cos 2C，

　　∴cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，

　　∴2sin Asin B＝2sin2C.

　　由正弦定理，得ab＝c2.②

　　由①②，得b2－a2＝c2，

　　∴b2＝a2＋c2，

　　∴△ABC是以B为直角的直角三角形．

　　(2)由正弦定理，得＝

　　＝sin A＋sin C＝sin A＋sin＝sin.

　　∵0

　　∴

故的取值范围是(1，]．