12．已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左右焦点分别为F_1、F_2，过点F_2的直线与椭圆交于A,B两点，若ΔF_1 AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

　　A．√2/2 B．2-√3 C．√5-2 D．√6-√3

　　二、填空题

　　13．已知直线和直线垂直，则实数的值为__________．

　　14．已知向量a ⃗=(-1,3)，b ⃗=(1,t)，若(a ⃗-2b ⃗ )⊥a ⃗，则向量a ⃗与向量b ⃗的夹角为_____．

　　15．设函数f(x)={█(2^x,x≤0@-1/x,x>0) ，则函数F(x)=f(x)+x的零点个数是_______.

　　16．半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知ΔABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D-ABC体积的最大值为_____________________．

　　三、解答题

　　17．已知等差数列{a_n}的公差d为1，且a_1，a_3，a_4成等比数列.

　　（1）求数列{a_n}的通项公式；

　　（2）设数列b_n=2^(a_n+5)+n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

　　18．已知函数f(x)=sinxcos(x-π/6)+1/2 cos2x.

　　（1）求函数f(x)的最大值；

　　（2）已知ΔABC的面积为4√3，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1/2，b+c=10，求a的值.

　　19．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=3n/2-n^2/2,n∈N^*.

　　（1）求{a_n}的通项公式；

　　（2）求数列{1/(a_(2n-1) a_(2n+1) )}的前项和为T_n.

　　20．（选修4-4：坐标系与参数方程）

　　已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是{█(x=√3/2 t+m@y=1/2 t) （t为参数）．

　　（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；

　　（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

　　21．已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

　　（1）求椭圆的标准方程；

　　（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，

　　求证：点在定圆上.

　　22．函数f(x)=-lnx+1/2 ax^2+(a-1)x-2(a∈"R" ).

　　(I)求f(x)的单调区间；

　　(II)若a>0，求证：f(x)≥-3/2a.