7.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=1/2 x+2,则f(1)+f'(1)=　　　　　.

解析:由在点M处的切线方程y=1/2 x+2,得f(1)=1/2×1+2=5/2,f'(1)=1/2,则f(1)+f'(1)=5/2+1/2=3.

答案:3

8.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3在点x0处的切线平行,则x0=　　　　　　　　　　.

解析:由y=x2-1,得y'"|" _(x=x_0 )=2x0,

　　由y=1-x3,得y'"|" _(x=x_0 )=-3x_0^2.

　　由题意得2x0=-3x_0^2,即3x_0^2+2x0=0.

　　解得x0=0或x0=-2/3.

答案:0或-2/3

9.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0.

解:设点P的坐标为(x0,y0),则抛物线y=x2在点P处的切线斜率为y'"|" _(x=x_0 )=lim┬(Δx"→" 0) ("(" x_0+Δx")" ^2 "-" x_0^2)/Δx=2x0.

　　直线2x-6y+5=0的斜率为 1/3,

　　由题设知2x0·1/3=-1,解得x0=-3/2,

　　此时y0=9/4,故点P的坐标为("-" 3/2 "," 9/4).

10.若函数f(x)=x-1/x,求它与x轴交点处的切线的方程.

解:由f(x)=x-1/x=0,得x=±1,

　　即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).

　　∵f'(x)=lim┬(Δx"→" 0) ("(" x+Δx")-" 1/(x+Δx) "-" x+1/x)/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) [1+1/(x"(" x+Δx")" )]=1+1/x^2 ,

　　∴切线的斜率k=1+1/1=2.

　　∴切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1),

　　即2x-y-2=0或2x-y+2=0.

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