根据排序原理可知至少花19元，最多花25元．

　　答案：19　25

　　9．已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)．

　　证明：设正数a，b，c满足a≤b≤c，

　　则a2≤b2≤c2，由排序不等式得，

　　a2b＋b2c＋c2a≤a3＋b3＋c3，a2c＋b2a＋c2b≤a3＋b3＋c3，

　　两式相加，得：2(a3＋b3＋c3)≥a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)．

　　10．已知x，y，z都是正数，且x＋y＋z＝1，求＋＋的最小值．

　　解：不妨设x≥y≥z＞0，则≥≥＞0，且x2≥y2≥z2＞0，由排序不等式，得

　　＋＋≥·z2＋·y2＋·x2＝x＋y＋z.

　　又x＋y＋z＝1，所以＋＋≥1，当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立．

　　则＋＋的最小值为1.

　　[B　能力提升]

　　1．在锐角三角形中，设P＝，Q＝acos C＋bcos B＋ccos A，则P，Q的关系为________．

　　解析：不妨设A≥B≥C，则a≥b≥c，

　　cos A≤cos B≤cos C，

　　则由排序不等式有

　　Q＝acos C＋bcos B＋ccos A≥acos B＋bcos C＋ccos A

　　＝R(2sin Acos B＋2sin Bcos C＋2sin Ccos A)

　　≥R[sin(A＋B)＋sin(B＋C)＋sin(A＋C)]

　　＝R(sin C＋sin A＋sin B)

　　＝P＝(R为锐角三角形ABC外接圆的半径)．

答案：P≤Q