[高考水平训练]

　　一、填空题

　　函数f(x)＝2x－log(x－1)，x∈(1，3]的值域是________．

　　解析：u1＝log(x－1)在(1，3]上为减函数，

　　u2＝－log(x－1)在(1，3]上为增函数，

　　又u3＝2x在(1，3]上也为增函数．

　　∴f(x)＝u2＋u3＝2x－log(x－1)在(1，3]上为增函数．

　　故f(x)的值域为(－∞，7]．

　　答案：(－∞，7]

　　函数y＝logax在x∈[2，＋∞)时恒有|y|>1，则a应满足的条件是________．

　　解析：若0

　　若a>1，当x≥2时，logax>0，∴logax>1由题意loga2>1，∴a∈(1，2)．

　　综上可知

　　答案：

　　二、解答题

　　求下列函数的值域．

　　(1)y＝log2(x2－4x＋6)；

　　(2)y＝log2；

　　(3)y＝log2(x2－4x－5)．

　　解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，

　　又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

　　∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1.∴函数的值域是[1，＋∞)．　

　　(2)∵－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3≤3，

　　∴<0(舍)或≥.

　　∵真数大于0，f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

　　∴log2≥log2.∴函数的值域是[log2，＋∞)．　

　　(3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，

　　∴x2－4x－5能取得所有正实数．

　　∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.

　　已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，求实数a的值．

　　解：①若0

　　令得无解．

②若a>1，则f(x)＝loga(x＋1)在区间[0，1]上为增函数，