答案:3 869=2 628×1+1 241

7.用秦九韶算法计算f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中,v1的值为　　　　.

解析:改写多项式为f(x)=(((3x+0)x+2)x+1)x+4,则v0=3,v1=3×10+0=30.

答案:30

8.用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1在x=-2时的值为　　　　.

解析:改写多项式为f(x)=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1,当x=-2时,

　　v0=1;v1=1×(-2)+5=3;

　　v2=3×(-2)+10=4; 学 ] . ]

　　v3=4×(-2)+10=2;

　　v4=2×(-2)+5=1;

　　v5=1×(-2)+1=-1;

　　故f(-2)=-1.

答案:-1

9.用辗转相除法求242与154的最大公约数.

解:242=154×1+88,

　　154=88×1+66,

　　88=66×1+22,

　　66=22×3.

　　所以242与154的最大公约数是22.

二、能力提升

1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:294=84×3+42,84=42×2+0.

答案:B

2.用更相减损术求1 515与600的最大公约数时,需要做减法的次数是(　　)

A.15 B.14 C.13 D.12

解析:1 515-600=915,915-600=315,600-315=285,315-285=30,285-30=255,255-30=225,225-30=195,195-30=165,165-30=135,135-30=105,105-30=75,75-30=45,45-30=15,30-15=15.故1 515与600的最大公约数是15.需要做14次减法.

答案:B

3.用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0.35x+1.8x2-3.66x3+6x4-5.2x5+x6在x=-1.3时的值,令v0=a6,v1=v0x+a5,...,v6=v5x+a0,则v3的值为(　　)

A.-9.820 5 B.14.25

C.-22.445 D.30.978 5

解析:v0=1,v1=v0x+a5=1×(-1.3)-5.2=-6.5,v2=v1x+a4=-6.5×(-1.3)+6=14.45,v3=v2x+a3=14.45×(-1.3)-3.66=-22.445,故选C.

答案:C

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